Pitkä matematiikka

Ete­ne­mis­jär­jes­tys. Klik­kaa ku­vaa suu­ren­taak­se­si!

Pakolliset kurssit

• MAA01 Funk­ti­ot ja yh­tä­löt
  Kurs­sil­la vah­vis­te­taan yh­tä­lön rat­kai­se­mi­sen ja pro­sent­ti­las­ken­nan tai­to­ja, sy­ven­ne­tään ver­ran­nol­li­suu­den, ne­li­ö­juu­ren ja po­tens­sin kä­sit­tei­den ym­mär­tä­mis­tä. Sy­ven­ne­tään funk­ti­o­kä­si­tet­tä tut­ki­mal­la po­tens­si- ja eks­po­nent­ti­funk­ti­oi­ta.
• MAA02 Po­ly­no­mi­funk­ti­ot
  Opis­ke­li­ja har­jaan­tuu kä­sit­te­le­mään po­ly­no­mi­funk­ti­oi­ta, op­pii rat­kai­se­maan toi­sen as­teen yh­tä­löi­tä ja tut­ki­maan rat­kai­su­jen luku­mää­rää. Opi­taan myös rat­kai­se­maan kor­ke­am­man as­teen yh­tä­löi­tä ja yk­sin­ker­tai­sia epä­yh­tä­löi­tä.
• MAA03 Ge­o­met­ria
  Kurs­sil­la rat­kais­taan ge­o­met­ri­sia on­gel­mia käyt­tä­en hy­väk­si ku­vi­oi­den ja kap­pa­lei­den omi­nai­suuk­sia, yh­den­muo­toi­suut­ta, Py­tha­go­raan lau­set­ta sekä suo­ra- ja vino­kul­mai­sen kol­mi­on tri­go­no­met­ri­aa. Las­ke­taan ku­vi­oi­hin ja kap­pa­lei­siin liit­ty­viä pi­tuuk­sia, kul­mia, pin­ta-alo­ja ja ti­la­vuuk­sia.
• MAA04 Ana­lyyt­ti­nen ge­o­met­ria
  Kurs­sil­la tut­ki­taan pis­te­jou­kon yh­tä­löi­tä ja omi­nai­suuk­sia (suo­ria, ym­py­röi­tä ja pa­raa­be­le­ja), sy­ven­ne­tään it­seis­arvo­yh­tä­löi­den ja -epä­yh­tä­löi­den rat­kai­su­tai­to­ja. Kurs­sil­la vah­vis­te­taan myös yh­tä­lö­ryh­män rat­kai­su­tai­to­ja.
• MAA05 Vek­to­rit
  Kurs­sil­la pe­reh­dy­tään vek­to­ri­kä­sit­tee­seen ja vek­to­ri­las­ken­nan pe­rus­tei­siin, opi­taan tut­ki­maan ku­vi­oi­den omi­nai­suuk­sia vek­to­rei­den avul­la myös kak­si- ja kol­mi­u­lot­tei­ses­sa koor­di­naa­tis­tos­sa.
• MAA06 To­den­nä­köi­syys ja ti­las­tot
  Kurs­sil­la pe­reh­dy­tään klas­si­sen ja ti­las­tol­li­sen to­den­nä­köi­syy­den kä­sit­tei­siin, las­ku­sään­töi­hin ja so­vel­luk­siin.
• MAA07 De­ri­vaat­ta
  Pe­reh­dy­tään funk­ti­on raja-ar­voon, jat­ku­vuu­teen ja de­ri­vaat­taan.  De­ri­vaa­tan avul­la tut­ki­taan po­ly­no­mi­funk­ti­on kul­kua ja mää­ri­te­tään ra­ti­o­naa­li­funk­ti­oil­le suu­rin ja pie­nin arvo.
• MAA08 Juu­ri- ja lo­ga­rit­mi­funk­ti­ot
  Kurs­sil­la tu­tus­tu­taan juu­ri-, eks­po­nent­ti- ja lo­ga­rit­mi­funk­ti­oi­den omi­nai­suuk­siin ja rat­kais­taan nii­hin liit­ty­viä yh­tä­löi­tä ja tut­ki­taan vas­taa­via funk­ti­oi­ta de­ri­vaa­tan avul­la.
• MAA09 Tri­go­no­met­ri­set funk­ti­ot ja luku­jo­not
  Kurs­sil­la tut­ki­taan tri­go­no­met­ri­sis­tä funk­ti­ois­ta nii­den mää­ri­tel­mät, nii­den vä­li­set yh­tey­det, yh­tä­löt ja de­ri­vaa­tat. Pe­reh­dy­tään myös luku­jo­noi­hin ja nii­den so­vel­luk­siin.
• MAA10 In­teg­raa­li­las­ken­ta
  Pe­reh­dy­tään in­teg­raa­lin kä­sit­tee­seen ja las­ke­taan in­teg­raa­lien avul­la pin­ta-alo­ja ja ti­la­vuuk­sia.

Syventävät kurssit

• MAA11 Luku­te­o­ria ja lo­giik­ka
• Opi­taan for­ma­li­soi­maan väi­te­lau­sei­ta ja tut­ki­maan nii­den to­tuus­ar­vo­ja. Tu­tus­tu­taan to­dis­tus­peri­aat­tei­siin, luku­te­o­ri­an pe­rus­kä­sit­tei­siin ja lu­ku­jen ja­ol­li­suu­teen.
• MAA12 Nu­mee­ri­sia ja al­geb­ral­li­sia me­ne­tel­miä
• Kurs­sil­la opis­kel­laan vir­heen kä­si­te ja sii­hen liit­ty­viä so­vel­luk­sia. Opi­taan rat­kai­se­maan yh­tä­löi­tä nu­mee­ri­ses­ti, las­ke­taan muu­tos­no­peuk­sia ja pin­ta-alo­ja nu­mee­ri­ses­ti nyky­ai­kai­sil­la vä­li­neil­lä. Li­säk­si tu­tus­tu­taan myös al­go­rit­mi­seen ajat­te­luun.
• MAA13 Dif­fe­ren­ti­aa­li- ja in­teg­raa­li­las­ken­nan jat­ko­kurs­si
  Tut­ki­taan funk­ti­on jat­ku­vuut­ta ja de­ri­voi­tu­vuut­ta ja täl­lais­ten funk­ti­oi­den ylei­siä omi­nai­suuk­sia. Las­ke­taan funk­ti­oi­den ja luku­jo­no­jen raja-ar­vo­ja ää­ret­tö­myy­des­sä ja myös epä­o­leel­lis­ten in­teg­raa­lien ar­vo­ja.
• MAA18. Ta­lous­ma­te­ma­tiik­ka (vas­taa ly­hy­en ma­te­ma­tii­kan kurs­sia 07)
  In­dek­si-, kus­tan­nus-, raha­lii­ken­ne-, lai­na-, ve­ro­tus- ja mui­ta las­kel­mia, ta­lou­del­li­siin ti­lan­tei­siin so­vel­tu­via ma­te­maat­ti­sia mal­le­ja luku­jo­no­jen ja sum­mien avul­la. Nu­me­ro­ar­vi­oin­ti.

Soveltavat kurssit

• MAA14 Vek­to­rit ja komp­lek­si­lu­vut
  Kurs­sil­la sy­ven­ne­tään kol­mi­u­lot­tei­sen ava­ruu­den vek­to­ri­las­ken­nan las­ku­tai­to­ja, opi­taan komp­lek­si­lu­ku­jen ja komp­lek­si­ta­son pe­rus­o­mi­nai­suu­det. Li­säk­si pe­reh­dy­tään kah­den muut­tu­jan yh­tä­löi­hin ja epä­yh­tä­löi­hin sekä sy­ven­ne­tään tie­to­ja po­ly­no­mien ja­ol­li­suu­des­ta. Ar­vi­oin­ti: suo­ri­tus­mer­kin­tä
• MAA15 Ker­taus­kurs­si
  Ker­ra­taan lu­ki­o­kurs­sin kes­kei­set koh­dat ja val­mis­tau­du­taan yli­op­pi­las­kir­joi­tuk­siin. Ar­vi­oin­ti: suo­ri­tus­mer­kin­tä.