Pitkä matematiikka

Pakolliset opintojaksot

MAY01 Lu­vut ja yh­tä­löt (2 op)

Ker­ra­taan ja vah­vis­te­taan ma­te­ma­tii­kan pe­rus­tai­to­jen hal­lin­taa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• luku­jou­kot ja pe­rus­las­ku­toi­mi­tuk­set
• lu­vun vas­ta­luku, kään­teis­luku ja it­seis­arvo
• pro­sent­ti­las­ken­ta
• po­tens­sin las­ku­sään­nöt (eks­po­nent­ti­na koko­nais­luku)
• suo­raan ja kään­tä­en ver­ran­nol­li­suus
• funk­tio, ku­vaa­jan piir­to ja ku­vaa­jan tul­kin­ta
• en­sim­mäi­sen as­teen yh­tä­lön rat­kai­se­mi­nen
• yh­tä­lö­pari
• ne­liö- ja kuu­ti­o­juu­ri
• po­tens­si­funk­tio ja po­tens­si­yh­tä­lö (aste­lu­vut 2 ja 3)

MAA02 Funk­ti­ot ja yh­tä­löt (3 op)

Vah­vis­te­taan yh­tä­löi­den, epä­yh­tä­löi­den ja lau­sek­kei­den kä­sit­te­lyn tai­to­ja ja käyt­töä on­gel­man­rat­kai­sus­sa.

Kes­kei­set si­säl­löt

• po­ly­no­mi­funk­tio ja -yh­tä­lö sekä po­ly­no­mi­epä­yh­tä­lö
• 2. as­teen yh­tä­lön rat­kai­su­kaa­va
• po­ly­no­mien tulo ja bi­no­mi­kaa­vat (sum­man ne­liö, sum­man ja ero­tuk­sen tulo)
• po­ly­no­mien te­ki­jät
• po­tens­si­funk­tio ja po­tens­si­yh­tä­lö (eks­po­nent­ti­na po­si­tii­vi­nen koko­nais­luku)
• ra­ti­o­naa­li­funk­ti­ot ja -yh­tä­löt
• juu­ri­funk­ti­ot ja -yh­tä­löt

MAA03 Ge­o­met­ria (2 op)

Vah­vis­te­taan ja sy­ven­ne­tään opis­ke­li­jan val­miuk­sia rat­kais­ta taso­ge­o­met­ri­aan ja ava­ruus­kap­pa­lei­siin liit­ty­viä on­gel­mia.

Kes­kei­set si­säl­löt

• ku­vi­oi­den ja kap­pa­lei­den yh­den­muo­toi­suus
• sini- ja ko­si­ni­lau­se
• moni­kul­mi­oi­hin liit­ty­vien pi­tuuk­sien, kul­mien ja pin­ta-alo­jen las­ke­mi­nen
• ym­py­rän ja sen osien ja sii­hen liit­ty­vien suo­rien ge­o­met­ri­aa
• suo­raan lie­ri­öön ja suo­raan kar­ti­oon sekä pal­loon liit­ty­vien pi­tuuk­sien, pin­ta-alo­jen ja ti­la­vuuk­sien las­ke­mi­nen

MAA04 Ana­lyyt­ti­nen ge­o­met­ria ja vek­to­rit (3 op)

Rat­kais­taan ge­o­met­ri­an on­gel­mia koor­di­naa­tis­ton ja yh­tä­löi­den avul­la.

Kes­kei­set si­säl­löt

• käy­rän yh­tä­lö
• suo­ran, ym­py­rän ja pa­raa­be­lin yh­tä­lö
• yh­tä­lö­ryh­mä
• suo­rien yh­den­suun­tai­suus ja koh­ti­suo­ruus
• it­seis­arvo­yh­tä­lö
• pis­teen etäi­syys suo­ras­ta
• vek­to­rei­den pe­rus­o­mi­nai­suu­det
• ta­son vek­to­rei­den yh­teen- ja vä­hen­nys­las­ku sekä ta­son vek­to­rin ker­to­mi­nen lu­vul­la
• ta­son vek­to­rei­den pis­te­tulo, ta­son vek­to­rei­den vä­li­nen kul­ma

MAA05 Funk­ti­ot ja yh­tä­löt 2 (2 op)

Ai­hee­na jak­sol­lis­ten il­mi­öi­den ja pro­sen­tu­aa­li­sen muu­tok­sen mal­lin­ta­mi­nen ja so­vel­ta­mi­nen.

Kes­kei­set si­säl­löt

• suun­nat­tu kul­ma ja ra­di­aa­ni
• yk­sik­kö­ym­py­rä
• sini- ja ko­si­ni­funk­ti­ot sym­met­ria- ja jak­sol­li­suus­o­mi­nai­suuk­si­neen
• sini- ja ko­si­ni­yh­tä­löi­den rat­kai­se­mi­nen
• mur­to­po­tens­si ja sen yh­teys juu­reen
• eks­po­nent­ti­funk­ti­ot ja -yh­tä­löt
• lo­ga­rit­mi ja lo­ga­rit­min las­ku­sään­nöt
• lo­ga­rit­mi­funk­ti­ot ja -yh­tä­löt

MAA06 De­ri­vaat­ta (3 op)

Sy­ven­ne­tään funk­ti­oi­hin liit­ty­viä kä­sit­tei­tä. Opi­taan mää­rit­tä­mään muu­tos­no­peuk­sia ma­te­maat­ti­sil­la me­ne­tel­mil­lä ja so­vel­ta­maan nii­tä.

Kes­kei­set si­säl­löt

• funk­ti­on raja-arvo, jat­ku­vuus ja de­ri­vaat­ta
• po­ly­no­mi- ja ra­ti­o­naa­li­funk­ti­oi­den sekä juu­ri­funk­ti­on de­ri­vaa­tat
• sini- ja ko­si­ni­funk­ti­oi­den sekä eks­po­nent­ti- ja lo­ga­rit­mi­funk­ti­oi­den de­ri­vaa­tat
• funk­ti­oi­den tu­lon ja osa­mää­rän de­ri­vaat­ta
• funk­ti­oi­den tu­lon ja osa­mää­rän de­ri­vaat­ta
• yh­dis­tet­ty funk­tio ja sen de­ri­voin­ti
• funk­ti­on ku­lun tut­ki­mi­nen ja ääri­ar­vo­jen mää­rit­tä­mi­nen

MAA07 In­teg­raa­li­las­ken­ta (2 op)

Opi­taan las­ke­maan moni­mut­kais­ten alu­ei­den ja kap­pa­lei­den pin­ta-alo­ja ja ti­la­vuuk­sia.

Kes­kei­set si­säl­löt

• in­teg­raa­li­funk­tio ja tär­keim­pien al­keis­funk­ti­oi­den in­teg­roin­ti
• mää­rät­ty in­teg­raa­li
• suo­ra­kai­de­sään­tö
• pin­ta-alan ja ti­la­vuu­den las­ke­mi­nen

MAA08 Ti­las­tot ja to­den­nä­köi­syys (2 op)

Opi­taan kä­sit­te­le­mään, ha­vain­nol­lis­ta­maan ja tul­kit­se­maan ti­las­tol­li­sia ai­neis­to­ja sekä pe­reh­dy­tään to­den­nä­köi­syys­las­ken­taan.

Kes­kei­set si­säl­löt

• kes­ki­lu­vut ja kes­ki­ha­jon­ta
• kor­re­laa­tio ja li­ne­aa­ri­nen reg­res­sio
• klas­si­nen ja ti­las­tol­li­nen to­den­nä­köi­syys
• per­mu­taa­ti­ot ja kom­bi­naa­ti­ot
• to­den­nä­köi­syy­den las­ku­sään­nöt
• bi­no­mi­ja­kau­ma
• dis­kreet­ti to­den­nä­köi­syys­ja­kau­ma
• dis­kree­tin ja­kau­man odo­tus­arvo

MAA09 Ta­lous­ma­te­ma­tiik­ka (1 op)

Sy­ven­ne­tään arki­e­lä­mäs­sä tar­vit­ta­via ta­lou­den tie­to­ja ja tai­to­ja.

Kes­kei­set si­säl­löt

• arit­meet­ti­nen ja ge­o­met­ri­nen luku­jono ja nii­den sum­mat
• kor­ko­las­kut: ko­ron kor­ko, nyky­arvo ja dis­kont­taus
• tal­le­tuk­set ja lai­nat
• ta­lou­del­li­siin ti­lan­tei­siin so­vel­tu­via ma­te­maat­ti­sia mal­le­ja, jois­sa hyö­dyn­ne­tään luku­jo­no­ja ja sum­mia

Valtakunnalliset valinnaiset opintojaksot

MAA10 3D-ge­o­met­ria (2 op)

Sy­ven­ne­tään kol­mi­u­lot­teis­ta hah­mot­ta­mis­ta.

Kes­kei­set si­säl­löt

• vek­to­ri­e­si­tys kol­mi­u­lot­tei­ses­sa koor­di­naa­tis­tos­sa
• pis­te- ja ris­ti­tulo
• pis­te, suo­ra ja taso ava­ruu­des­sa
• kul­ma ava­ruu­des­sa
• yh­den muut­tu­jan dif­fe­ren­ti­aa­li- ja in­teg­raa­li­las­ken­nan so­vel­luk­sia ava­ruus­ge­o­met­ri­as­sa
• kah­den muut­tu­jan funk­tio ja pin­ta ava­ruu­des­sa

MAA11 Al­go­rit­mit ja luku­te­o­ria (2 op)

Al­go­rit­mi­sen ajat­te­lun, lo­gii­kan ja luku­te­o­ri­an pe­rus­teet.

Kes­kei­set si­säl­löt

• al­go­rit­mi­sen ajat­te­lun pe­rus­kä­sit­teet: pe­räk­käi­syys, va­lin­ta ja tois­to
• vuo­kaa­vio
• yk­sin­ker­tais­ten al­go­rit­mien, la­jit­te­lu­al­go­rit­mien tai yh­tä­lön nu­mee­ri­sen rat­kai­suun liit­ty­vän al­go­rit­min oh­jel­moin­ti
• kon­nek­tii­vit ja to­tuus­ar­vot
• koko­nais­lu­ku­jen­ja­ol­li­suus, jako­yh­tä­lö ja kong­ru­ens­si
• Euk­lei­deen al­go­rit­mi
• arit­me­tii­kan pe­rus­lau­se

MAA12 Ana­lyy­si ja jat­ku­va ja­kau­ma (2 op)

Sy­ven­ne­tään ym­mär­rys­tä ana­lyy­sin pe­rus­kä­sit­teis­tä ja tu­tus­tu­taan eri­lai­siin jat­ku­viin to­den­nä­köi­syys­ja­kau­miin.

Kes­kei­set si­säl­löt

• pa­loit­tain mää­ri­tel­ty funk­tio
• funk­ti­on jat­ku­vuu­den ja de­ri­voi­tu­vuu­den tut­ki­mi­nen
• jat­ku­vien ja de­ri­voi­tu­vien funk­ti­oi­den ylei­siä omi­nai­suuk­sia
• kään­teis­funk­tio
• funk­ti­oi­den raja-ar­vot ää­ret­tö­myy­des­sä
• epä­o­leel­li­set in­teg­raa­lit
• jat­ku­vat ja­kau­mat, nor­maa­li­ja­kau­ma ja nor­mit­ta­mi­nen

Koulukohtaiset valinnaiset opintojaksot

MAA13 Pit­kän ma­te­ma­tii­kan ker­taus (2 op)

Ker­ra­taan pit­kän ma­te­ma­tii­kan oppi­mää­rä ja val­mis­tau­du­taan yli­op­pi­las­ko­kee­seen.

Kes­kei­set si­säl­löt

• pit­kän ma­te­ma­tii­kan oppi­mää­rän ker­taus